Родился в многодетной семье крестьянина в деревне Чесноково ныне Ленинск-Кузнецкого района Кемеровской области. Окончил 7 классов, работал в колхозе.

Был призван в армию районным комиссаритом в феврале 1940 года. Служил  в Азербайджане, городе Баку. На фронте оказался летом 1941-го.

К началу Курской битвы сержант Востриков служил наводчиком орудия 12-го истребительного противотанкового артиллерийского полка (6-го танкового корпуса 1-й танковой армии). В сражении с немецкими танками 8 июля 1943 года близ села Верхопенье Ивнянского района Курской области оружейный расчет Вострикова подбил 5 немецких танков.

Вражеские танки подошли на расстояние 600 – 700 метров. Маленький оружейный расчет Вострикова встал против сорока немецких танков. А с воздуха вели обстрел вражеские самолеты. В страшном бою погиб весь состав расчета. Оставшийся один, тяжело раненный сержант Востриков продолжал вести неравный бой. В этом бою он тоже пал смертью храбрых. Похоронен в селе Верхопенье.

На месте, где когда-то были кровавые бои, стоит памятник – танк с поднятым в небо стволом орудия. А недалеко, в соседней деревне Верхопенье, что в Ивнянском районе Курской области, есть памятник солдату. Стоит боец, держа в руке каску. Лицо задумчивое, усталое, но удовлетворенное только что закончившимся боем. На постаменте надпись: «Здесь похоронен Герой Советского Союза Тимофей Иванович Востриков». Установили обелиск Славы в честь советских воинов, стоявших насмерть в июле 1943 года.

Звание Героя Советского Союза Тимофею Ивановичу Вострикову было присвоено посмертно, 21 сентября 1943 года.

Именем Героя названа улица в г. Ленинске-Кузнецком, открывающая въезд в наш город с западной стороны – своеобразные ворота Ленинска – Кузнецкого. Это славное имя она получила в мае 1965 года по решению депутатов городского Совета в ознаменование 40-летия города и 20-летия Победы.

По этой улице Тимофей Востриков, когда-то сам ходил на работу и с работы, пока в сентябре 1939 года не был призван в ряды Советской Армии.